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正方形和圆的位置关系

作者:尊龙下载 日期:2020-01-19 13:11 人气:

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  圆 正方形和圆的位置关系 一、问题引入 想一想,正方形和圆的位置关系。 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。 二、合作探究 想一想,正方形和圆的位置关系。 探究:正方形和圆的面积有怎样的关系? 外方内圆 外圆内方 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。 1. 可以通过举例探究关系。 3. 尝试验证你们的发现。 2. 观察、思考,记录你们的发现。 二、合作探究 1. 外方内圆 如图,正方形的边长就是圆的直径。 假设圆的半径是1。 圆面积:π×1?=π 正方形面积:2×2=4 假如圆的半径是2、3??呢? 圆的 半径 1 2 圆面积 π 4π 9π π r? 正方形 面积 4 16 圆和正方 形面积比 π :4 π :4 圆和正方形的面积 比是( π:4 ) 3 你能验证吗? r 36 4 r? π:4 π :4 二、合作探究 2. 外圆内方 如图,把正方形分成两个三角形。 假设圆的半径是1。 圆面积:π×1?=π 正方形面积:2×1÷2×2=2 假如圆的半径是2、3??呢? 圆和正方形的面积 比是( π:2 ) 圆的 半径 1 2 圆面积 π 4π 正方形 面积 2 8 圆和正方 形面积比 π :2 π :2 π:2 π :2 3 你能验吗? r 9π πr? 18 2 r? 三、沟通联系 大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢? 4r? πr? 2 r? 可以借助刚才两组图探究 的结论得到,当半径是r 时,它们分别是?? 大正方形、圆和小正方形的面积比是( 4: π : 2 )。 三、沟通联系 大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢? 4r? πr? 2r? 可以借助刚才两组图探究 的结论得到,当半径是r 时,它们分别是?? 把两个图合起来旋 转一下,你能观察 到什么? 4: π : 2 大正方形、圆和小正方形的面积比是( )。 三、沟通联系 大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢? 可以借助刚才两组图探究 的结论得到,当半径是r 时,它们分别是?? 把两个图合起来旋 转一下,你能观察 到什么? 大正方形、圆和小正方形的面积比是( 4: π : 2 )。 三、沟通联系 大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢? 这里圆外面大正方形的面 积是圆里面小正方形面积 的2倍。 可以借助刚才两组图探究 的结论得到,当半径是r 时,它们分别是?? 把两个图合起来旋 转一下,你能观察 到什么? 4: π : 2 大正方形、圆和小正方形的面积比是( )。 四、再次探究 你还能找到不同的方法,探究圆和正方形的面积关吗? o r r 圆的半径是r,最小正方形 的面积就是r?,其它两个正 方形和圆的面积分别是小 正方形的几倍呢? 我们把三个图合起来 旋转一下,通过观察, 你发现了什么? 四、再次探究 你还能找到不同的方法,探究圆和正方形的面积关吗? o r r 圆的半径是r,最小正方形 的面积就是r? ,其它两个正 方形和圆的面积分别是小 正方形的几倍呢? 我们把三个图合起来 旋转一下,通过观察, 你发现了什么? 四、再次探究 你还能找到不同的方法,探究圆和正方形的面积关系吗? 4: π : 2: 1 大正方形、圆、中等正方形和小正方形的面积比是( ) o r r 1. 小正方形是涂色部分的2倍, 中等正方形是涂色部分的4倍; 2. 大正方形是小正方形的4倍。 圆的半径是r,最小正方形 的面积就是r? ,其它两个正 方形和圆的面积分别是小 正方形的几倍呢? 我们把三个图合起来 旋转一下,通过观察, 你发现了什么? 五、解决问题 1. 图中两个圆半径都是1 m,求出正方形和圆之间部分的面积。 r=1 m 左图: 4r? -πr? =0.86r? =0.86(m? ) 右图: πr? - 2 r? =1.14r? =1.14(m? ) 五、解决问题 2. 右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24.8 cm。 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少? πr? - 2 r? =1.14r? =1.14×(24.8÷2)? =175.2864 ≈175.3(cm? ) 答:外面的圆与内部的正方形之间的面积约是175.3 cm? 。 六、布置作业 作业:第72页练习十五,第9题。 第73页练习十五,第10题、第11题、 第12题、第13题、第14题。

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